FORMAS DE REPRESENTAR EL DOMINIO Y EL RANGO EN UNA FUNCIÓN

En una función el dominio y el rango son por lo general intervalos cuando no son

todo el conjunto de los números reales.

Jamie vende pasteles caseros en $15 cada uno. La cantidad de dinero que gana es una función de cuántos pasteles puede vender: $0 si no vende ninguno, $15 si sólo vende uno, $30 si vende 2, y así sucesivamente. ¿Cuáles son el dominio y el rango de la función?

A) Dominio: {0, 15, 30, …}  Rango: {0, 1, 2, …}

B) Dominio: {0, 1, 2, …}  Rango: {0, 15, 30, …}

C)Dominio: {0, 1, 2}  Rango: {0, 15, 30}

D) Dominio: todos los números mayores o iguales a 0

A) Dominio: {0, 15, 30, …} Rango: {0, 1, 2, …}

Incorrecto. El número de pasteles es la entrada, y la cantidad de dinero es la salida de la función. Esto significa que el dominio es la cantidad posible de pasteles, y el rango la cantidad posible de ganancias obtenidas por vender esos pasteles. La respuesta correcta es: Dominio: {0, 1, 2, …}  Rango: {0, 15, 30, …}.

B) Dominio: {0, 1, 2, …}  Rango: {0, 15, 30, …}

Correcto. El número de pasteles que puede vender es la entrada, y ésta puede ser cualquier número entero desde 0. El dinero que obtiene de esos pasteles es siempre un múltiplo de 15: 0 por 0 pasteles, 15 por 1 pastel, 30 por dos, y así sucesivamente. Si bien hay un límite práctico de cuántos pasteles puede cocinar Jamie, siempre podemos relacionar la cantidad de dinero con el número de pasteles, por lo que usamos tres puntos para mostrar que el patrón continúa.

C) Dominio: {0, 1, 2}  Rango: {0, 15, 30}

Incorrecto. El dominio y el rango continúan más allá de esos valores — Jamie puede vender más de 2 pasteles y como resultado puede ganar más de $30. Debes incluir todos los valores posibles añadiendo tres puntos al final de cada secuencia para indicar que el patrón continúa. La respuesta correcta es: Dominio: {0, 1, 2, …}  Rango: {0, 15, 30, …}.

D) Dominio: todos los números mayores o iguales a 0

Incorrecto. Jamie no vende fracciones de pastel, por lo que las únicas entradas posibles son números enteros y las únicas salidas posibles son múltiplos de $15. La respuesta correcta es: Dominio: {0, 1, 2, …}  Rango: {0, 15, 30, …}.

Las relaciones también pueden ser mostradas como tablas o como conjuntos de pares ordenados. Encontrar el dominio y el rango en estas situaciones es simple, siempre y cuando recordemos qué es lo que significan los términos. Si una relación matemática es dada en una tabla, los valores independientes generalmente se enlistan en la columna izquierda, mientras que los valores dependientes normalmente se ponen en la columna derecha.

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Valor Independiente	Valor Dependiente
-1	7
2	-3
5	6
9	4

El dominio se puede encontrar al leer la primera columna {-1, 2, 5, 9}. El rango es todos los valores de la segunda columna {7, -3, 6, 4}.

Cuando se trata de conjuntos de pares ordenados, simplemente necesitamos separar los pares en coordenadas x y coordenadas y. Ya que las coordenadas x conforman los valores independientes, nos dan el dominio. Las coordenadas y son los valores dependientes, lo que significa que son el rango. Intentémoslo.

En el conjunto de pares ordenados {(-2, 0), (0, 6), (2, 12), (4, 18)}, el dominio es el conjunto de los primeros números de cada par (esos son las coordenadas x): {-2, 0, 2, 4}. El rango es el conjunto de los número que conforman el segundo componente de cada par (esos son las coordenadas y): {0, 6, 12, 18}.

  

{(-2, 0), (0, 6), (2, 12), (4, 18)}

Dominio: {-2, 0, 2, 4}.

Rango: {0, 6, 12, 18}

Esta tabla describe y como una función de x.

¿Cuál de las siguientes respuestas describe correctamente el valor de 2?

A) Es parte del rango.

B) Es una salida.

C) Es un valor dependiente.

D) Es parte del dominio.

A) Es parte del rango.

Incorrecto. Como y es una función de x, el rango está formado de los valores de y. Los valores de x son las entradas y conforman el dominio de la función. La respuesta correcta es que 2 forma parte del dominio.

B) Es una salida.

Incorrecto. Como y es una función de x, los valores de x son las entradas y conforman el dominio de la función. La respuesta correcta es que 2 forma parte del dominio.

C) Es un valor dependiente.

Incorrecto. Como y es una función de x, los valores de x son entradas, no salidas. En conjunto forman el dominio de la función. La respuesta correcta es que 2 forma parte del dominio.

D) Es parte del dominio.

Correcto, Como y es una función de x, los valores de x son las entradas y conforman el dominio de la ecuación. Entonces 2, que es un valor de x, es parte del dominio.